Этих кусачек вполне хватит. Колоть лучше над пластиковой емкостью, небольшой, но глубокой , чтобы осколки не разлетались.
Толщина фанеры любая, лишь бы не гнулась, рассчитывайте вес мозаики, исходя из 7 кг/кв.м. ДСП и прочие тоже подойдут.
Если есть возможность, лучше купить для основы металлопластик, вот такой -
http://www.plasticsouz.ru/altec.htm. Его используют для внешней отделки зданий, у нас продается в больших строительных магазинах. Он легче, прочней, режется в нужный размер даже просто ножом.
Сетка вам вообще не нужна, клеить можно прямо на основу, жидкими гвоздями или даже хорошим ПВА, если панно будет в доме.
Как вариант, можно предварительно собрать панно на бумаге, обратным набором на обойный клей, и потом уже все сразу приклеить.
Рисунок перевести после грунтовки, конечно. А чем грунтовать думаете?
