Если вы видите, что лечение не помогает, да, меняйте врача.
К сожалению, длительными курсами лучше всего переносится именно аугментин. Сколько выходило мг/кг? Местно что-то применяете? При пиодермии средняя дозировка преднизолона 2мг/кг раз в сутки, но дозировку и длительность курса нужно обсудить с врачом, средняя 2-4 недели. А вот на дексафорт лучше не соглашаться.
Льняное масло у собак почти не усваивается. Рыбий жир, лучше аптечный, а не собачий.
Во время болезни потребность в омега-3 возрастает, потому просто корма недостаточно.
Общий анализ крови делали?
Когда была последняя обработка от блох?
Можно, конечно, играться с кормами, но без лечения все равно не пройдет. И пока такое острое проявление, понять эффект от еды практически нереально. Вы только кормом готовы кормить или возможен вариант с натуралкой?