Авиаперевозка практически нереальна. Есть три прямых поезда, теоретически можно пробовать договориться либо с проводником за плату, либо с кем-то из надежных пассажиров (но ОЧЕНЬ ответственных и надежных). Время в пути от 3,5 до 4 суток в зависимости от поезда.
Спишитесь с крысоводами Иркутска (поиск пользователей, ставите галочку "город" и забиваете Иркутск), посоветуйтесь, порасспрашивайте.
Какого возраста Ваши крысы? Сколько их?