Заведите нормальную переноску - Aladino Large или Aladino medium (у меня девки в ней ездят, а если крысака посадить - может, и тесно будет, не знаю). Переноску помещаете в сумку. В холодный сезон сумку необходимо изнутри - дно и стенки - утеплить, подойдёт даже обычный флисовый плед. В таком виде и крысе будет комфортно, и вам удобно переносить. Следите, чтобы животное с одной стороны, не перегрелось (не ставьте переноску у отопления, не перекрывайте полностью приток воздуха в переноску), а с другой - не переохладилось и не нахваталось сквозняков.
Как подстилку лучше использовать кукурузный наполнитель, мелкой фракции, в крайнем случае - одноразовую впитывающую пелёнку. Но пелёнку в переноске животное со скуки может порвать и нажеваться, так что лучше кукурузный.
Обязательно снабдите питомца сухим кормом, и сочным (огурец, яблоко), чтобы частично компенсировать поилку. В долгой дороге необходимо взять поилку и периодически предлагать питомцу питьё.
По поводу поезда или машины: возила и так, и так. Поездом, конечно, комфортнее: не шумит, не трясёт. Едется и едется. Но есть риск, что спалят проводники или не особо адекватные пассажиры, так что сложнее присматривать за животным. В плацкарте - на верхнюю полочку, и штоб никто не видел
ну или можно заморочиться с получением ветеринарной справки и покупкой билета на перевозку животного.
А если в машине, да ещё и своей, вообще езжайте, как хотите))
Возьмите с собой заранее набранные инсулинки со "скоропомощными лекарствами" - не дай Бог что случится (подавится, случится удушье или ещё что). Особенно если крыса возрастная. По лекарствам вас лучше сориентируют более опытные в ветеринарии форумчане. Но обычно это преднизолон и фуросемид, плюс что-то исходя из особенностей здоровья самого питомца ("сердечникам" берут сульфокамфокаин, "респираторщикам" сальбутамол-спрей и пр...)