... как сделать переезд наиболее комфортным для него?
Постарайтесь взять (может даже выкупить) вместе с парнем что-то из его прежней жизни - гамачок, домик, мисочку, даже просто тряпочку какую (если прежние хозяева в клетке держали тряпочки). Пусть этот предмет будет даже погрызенный, записанный, запачканный - не важно, главное, чтоб не откуда нибудь из кладовки этот предмет достали, а прямо из клетки. Это будет артефакт из его прежней жизни, что-то близкое, знакомое, привычное ему, то, чему он гарантированно сможет доверять, пока будет привыкать к Вам и новой обстановке.
Когда-нибудь потом, когда он к Вам и новой обстановке привыкнет, Вы этот предмет выкинете/постираете/почистите/обновите, но на первое время он должен оставаться таким, каким был в его прежней жизни, даже если предмет окажется самым грязным во всей клетке. Он должен пахнуть точно также, как пах в "прошлой жизни", поэтому старайтесь первое время не сильно трогать руками этот предмет, чтоб он не пропах Вами (взяли у старых хозяев, сразу в пакет, дома достали из пакета, разместили в клетке, и всё).
